Números Naturales
Definición de los números naturales
Según Superprof_es...
Los números naturales son los que utilizamos en la vida cotidiana para contar u ordenar.
El conjunto de los números naturales se representa por ℕ y está formado por: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}
Nosotros consideramos que 0 es un número natural, aunque no todos los autores están de acuerdo.
Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.
Otro autor .....
Se denomina como número natural a aquel número que permite contar los elementos de un conjunto. El 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8… son números naturales.
Wikipedia....
En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos, como también en operaciones elementales de cálculo. Son aquellos números naturales los que sirven para contar elementos por lo que son naturales por ejemplo: 6,7,8,9… Por definición convencional se dirá que cualquier elemento del siguiente conjunto, ℕ = {1, 2, 3, 4, …}, es un número natural. De dos números vecinos cualesquiera, el que se encuentra a la derecha se llama siguiente o sucesivo, por lo que el conjunto de los números naturales es ordenado e infinito.
otro concepto
El conjunto N Los números naturales expresan valores referentes a cosas enteras, no partidas, los números naturales van de uno en uno desde el 0 y los números enteros positivos, no admiten la partición de las unidades, y solamente expresan valores positivos, son simplemente N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, … } Los números naturales sirven para: 1. Contar los elementos de un conjunto (numero cardinal). Ejemplo: el numero de planetas del Sistema Solar
Subconjuntos de los Números Naturales
Números Naturales Pares: son los números naturales que son múltiplos de 2, es decir, son los números de la forma p=2n con n número natural y p número natural par.
Conjunto de los Números Naturales Pares = {2, 4, 6, 8…}
Números Naturales Impares: son los números naturales que no son múltiplos de 2, o sea, son los números de la forma i=2n-1 con n número natural e i número impar.
Conjunto de los Números Naturales Impares = {1, 3, 5, 7, 9…}
Números Primos: está formado por números naturales que solamente se pueden dividir por 1 y por sí mismos.
Pr = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Números Compuestos: está formado por todos los números naturales que no son primos, es decir, son aquellos que tienen más de dos divisores.
C = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, …}
Propiedades de los Números Naturales
La suma de dos números naturales da como resultado otro número natural.
- Ej: 1+5=6 (natural)
El producto de dos números naturales da otro natural.
- Ej: 6 x 2=12 (natural)
La resta de dos números naturales da otro natural siempre y cuando el minuendo sea mayor que el sustraendo.
- Ej: 8-3=5 (natural), siendo 8 el minuendo y 3 el sustraendo
Obs: si el sustraendo es mayor que el minuendo, el resultado no cae en el conjunto de los naturales.
- Ej: 6-8= -2 (no es natural)
El cociente entre dos números naturales da como resultado otro natural siempre y cuando el dividendo sea un múltiplo del divisor.
Suma o adición de números naturales
a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos
y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma
1.
Interna: a + b
2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
3. Conmutativa: a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
4. Elemento neutro: a + 0 = a
3 + 0 = 3
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman:
a, minuendo y b, sustraendo.
Al resultado, c, lo llamamos diferencia.
Propiedades de la resta
1.
No es una operación interna
2
− 5 
2.
No es Conmutativa
5 − 2 ≠ 2 − 5
a · b = c
Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación
1.
Interna: a
· b
2.
Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)
6 · 5 = 2 · 15
30 = 30
3.
Conmutativa: a · b = b · a
2 · 5 = 5 · 2
10 = 10
4.
Elemento neutro: a · 1 = a
3 · 1 = 3
5.
Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
2 · 8 = 6 + 10
16 = 16
6.
Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c)
2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8
16 = 16
D : d = c
Los términos que intervienen en un división se llaman,
D, dividendo y d divisor.
Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Propiedades de la división
1.
División exacta
15 = 5 · 3
2.
División entera
17 = 5 · 3 + 2
3.
No es una operación interna
2
: 6
4.
No es Conmutativo.
6 : 2 ≠ 2 : 6
5.
Cero dividido entre cualquier número da cero.
0 : 5 = 0
6.
No se puede dividir por 0.
Propiedades de las potencias
1.
a / 0 = 1
2.
a / 1 = a
3.
Producto de potencias con la misma base: am · a n = am+n
25 · 22 = 25+2 = 27
4.
Cocointe de potencias con la misma base: am : a n = am - n
25 : 22 = 25 - 2 = 23
5.
Potencia de una potencia: (am)n = am · n
(25)3 = 215
6.
Producto de potencias con el mismo exponente:
an · b n = (a · b) n
23 · 43 = 83
7.
Cociente de potencias con el mismo exponente: an : bn = (a : b)n
63 : 33 = 23
Prioridades en las operaciones
1º.
Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves..
2º.
Calcular las potencias y raíces.
3º.
Efectuar los productos y cocientes.
4º.
Realizar las sumas y restas.
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